Упражнения по функциональному анализу

Функциональный анализ - раздел математики, основной задачей которого является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. На первый взгляд может казаться, что здесь повторяются на новом языке известные факты классического анализа. По мере обогащения аппарата функционального анализа, углубления исследований, открытия новых объектов и фактов стало ясно, что это новая и фундаментальная часть анализа. С самого начала развития функционального анализа стимулировалось как внутренними потребностями самой математики (прежде всего таких ее разделов, как вариационное исчисление, интегральные уравнения, гармонический анализ), так и прикладными задачами, особенно задачами квантовой механики. Курс функционального анализа традиционно вызывает трудности у студентов. Цель настоящего пособия - помочь в овладении основными понятиями предмета с помощью решения простых, но содержательных задач. Более сложные, а тем самый и более интересные, задачи можно найти в рекомендуемой литературе. Приступать к их решению разумно после предложенного нами курса.